Segitiga bola ABC memiliki sudut A yang besarnya 34°15'25", sudut B yang besarnya 60°55'18", dan sisi c yang besarnya 37°50'11". Nilai-nilai tersebut didapat dengan menggunakan aturan cosinus yang berlaku pada segitiga bola.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pada segitiga bola, terdapat salah satu rumus penting, yaitu aturan cosinus. Aturan tersebut adalah sebagai berikut:
Misalkan a, b, dan c adalah sisi-sisi dan A, B, dan C adalah sudut-sudut pada segitiga bola, maka:
cos a = cos b cos c+sin b sin c cos A
cos b = cos a cos c+sin a sin c cos B
cos c = cos a cos b+sin a sin b cos C
Lalu, ingat pula satuan sudut berikut:
1° = 60' = 3600"
1' = 60"
Pada soal, diketahui besar sisi-sisi dan sudut dalam segitiga bola ABC berikut:
[tex]a=20^\text{o}12^\text{'}5^\text{"}\\=20^\text{o}+(\frac{12}{60} )^\text{o}+(\frac{5}{3600} )^\text{o}\\=20^\text{o}+(\frac{720}{3600} )^\text{o}+(\frac{5}{3600} )^\text{o}\\=20^\text{o}+(\frac{725}{3600} )^\text{o}\\=20\frac{29}{144}^\text{o}[/tex]
[tex]b=32^\text{o}25^\text{'}16^\text{"}\\=32^\text{o}+(\frac{25}{60} )^\text{o}+(\frac{16}{3600} )^\text{o}\\=32^\text{o}+(\frac{1500}{3600} )^\text{o}+(\frac{16}{3600} )^\text{o}\\=32^\text{o}+(\frac{1516}{3600} )^\text{o}\\=32\frac{379}{900}^\text{o}[/tex]
[tex]C=90^\text{o}45^\text{'}15^\text{"}\\=90^\text{o}+(\frac{45}{60} )^\text{o}+(\frac{15}{3600} )^\text{o}\\=90^\text{o}+(\frac{2700}{3600} )^\text{o}+(\frac{15}{3600} )^\text{o}\\=90^\text{o}+(\frac{2715}{3600} )^\text{o}\\=90\frac{181}{240}^\text{o}[/tex]
Hitung nilai sinus dan cosinus dari masing-masing sisi dan cosinus dari sudut. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan scientific calculator, karena sudut yang diketahui bukan sudut istimewa.
[tex]\text{sin }a = \text{sin }20\frac{29}{144}^\text{o}\approx0,345\\\text{cos }a = \text{cos }20\frac{29}{144}^\text{o}\approx0,938\\\text{sin }b = \text{sin }32\frac{379}{900}^\text{o}\approx0,536\\\text{cos }b = \text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o}\approx0,844\\\text{cos }C = \text{cos }90\frac{181}{240}^\text{o}\approx-0,013[/tex]
Gunakan aturan cosinus. Hitung besar sisi c.
[tex]\text{cos } c = \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 32\frac{379}{900}^\text{o}+\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 90\frac{181}{240}^\text{o}\\=0,938\times 0,844+0,345\times 0,536\times (-0,013)\\=0,790\\c=\text{cos}^{-1}(0,790) \\\approx37,83629519^\text{o}\\\approx37^\text{o}50,17771119^\text{'}\\\approx37^\text{o}50^\text{'}10,66267158^\text{"}\\\approx37^\text{o}50^\text{'}11^\text{"}[/tex]
Jadi, besar sisi c adalah 37°50'11". Sekarang, hitung nilai sin c.
sin c = sin 37,836° ≈ 0,613
Hitung besar sudut A.
[tex]\text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} = \text{cos } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}+\text{sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } A\\\text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} - \text{cos } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}=\text{sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } A\\[/tex]
[tex]\text{ cos } A=\frac{\text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} - \text{cos } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}}{\text{sin } 32\frac{379}{900}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o}}\\=\frac{0,938 - 0,844\times 0,790}{0,536\times 0,613}\\\approx0,827\\A=\text{cos}^{-1}(0,827) \\\approx34,25703885^\text{o}\\\approx34^\text{o}15,42233118^\text{'}\\\approx34^\text{o}15^\text{'}25,33987088^\text{"}\\\approx34^\text{o}15^\text{'}25^\text{"}[/tex]
Jadi, besar sudut A adalah 34°15'25". Hitung besar sudut B.
[tex]\text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o} = \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}+\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } B\\\text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o} - \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}=\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o} \text{ cos } B[/tex]
[tex]\text{ cos } B=\frac{\text{cos }32\frac{379}{900}^\text{o} - \text{cos } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ cos } 37,836^\text{o}}{\text{sin } 20\frac{29}{144}^\text{o} \text{ sin } 37,836^\text{o}}\\=\frac{0,844 - 0,938\times 0,790}{0,345\times 0,613}\\\approx0,486\\B=\text{cos}^{-1}(0,486) \\\approx60,9217112^\text{o}\\\approx60^\text{o}55,30267199^\text{'}\\\approx60^\text{o}55^\text{'}18,16031958^\text{"}\\\approx60^\text{o}55^\text{'}18^\text{"}[/tex]
Jadi, besar sudut B adalah 60°55'18".
Pelajari lebih lanjut:
- Materi tentang Menghitung Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus https://brainly.co.id/tugas/23045005
- Materi tentang Menghitung Jarak antara Dua Orang dengan Aturan Cosinus https://brainly.co.id/tugas/15813866
- Materi tentang Menghitung Keliling Segitiga dengan Terlebih Dahulu Menghitung Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus https://brainly.co.id/tugas/10740576
#BelajarBersamaBrainly
